厨二病が選ぶ、かっこいい！数式ランキングTop10

ポチップ

ちゃんと腰を据えて、理解したい人は挑戦してみてもいいかも。

第5位　マクスウェル方程式

\begin{align*}
&\mathrm{rot}\boldsymbol{E}=-\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}\\
&\mathrm{rot}\boldsymbol{H}=\frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t}+\boldsymbol{i}\\
&\mathrm{div}\boldsymbol{D}=\rho\\
&\mathrm{div}\boldsymbol{B}=0
\end{align*}

電磁気学のすべては、このたった4つの方程式で説明できる。
と言われている方程式だ。

ただ、厳密にはローレンツ力とか含まれてないから「すべて」ではないらしい。
Wikipedia的には「電磁場を記述する古典電磁気学の基礎方程式」と説明されている。

何はともあれ、マクスウェル方程式というのは、
電場と磁場の関係をたった4つの方程式にまとめ上げたスゴイ数式だ。

それぞれの記号の意味は下記の通り。

$\boldsymbol{E}$：電場, $\boldsymbol{H}$：磁場

$\boldsymbol{D}$：電束密度, $\boldsymbol{B}$：磁束密度

$\boldsymbol{i}$：電流密度, $\rho$：電荷密度

ちなみに、$\mathrm{rot}$や$\mathrm{div}$はそれぞれ、
回転（rotation）や発散（divergence）を意味する微分演算子で、

「$\mathrm{rot}\boldsymbol{E}=\nabla\times\boldsymbol{E}$」や「$\mathrm{div}\boldsymbol{D}=\nabla\cdot\boldsymbol{D}$」のように書くことも出来る。

ここでまた新しい記号$\nabla$が出てきた。

$\nabla$は「ナブラ」と読み、

$\displaystyle{\left(\frac{\partial}{\partial x},\frac{\partial}{\partial y},\frac{\partial}{\partial z}\right)}$というベクトルのようなものを表す。

つまり、$\mathrm{rot}\boldsymbol{E}$とは、$\nabla$と$\boldsymbol{E}$という2つのベクトルの「外積」を表し、

$\mathrm{div}\boldsymbol{D}$とは、$\nabla$と$\boldsymbol{D}$という2つのベクトルの「内積」を表しているのだ。

何を言ってるか分からないって？
僕もだ。

表面的な式変換の事なら僕でも説明できるが、
その本質の部分はまだまだ勉強不足が否めない。

もし興味があるなら、この辺の数学の話は、
「ベクトル解析」という数学の分野で学ぶことが出来る。

筆者は例えばこんな本を持っているが、キャンパス・ゼミシリーズは計算過程をけっこう丁寧に書いてあるので読みやすい。

ベクトル解析キャンパス・ゼミ改訂6

著:馬場敬之

¥2,695 （2022/09/03 01:02時点 | Amazon調べ）

ポチップ

もちろん他の本でもいいので、自分に合った分かりやすそうな本に挑戦してみてくれ。

ちなみに、「電磁気学」自体は下記の本が定評がある。

電磁気学 (物理テキストシリーズ 4)

著:砂川重信

¥3,080 （2022/09/03 01:08時点 | Amazon調べ）

ポチップ

筆者も持ってはいるが、なかなか手を付けられずに積んでいる。
いつか読破してみたい。

第4位　シュレーディンガー方程式

\begin{eqnarray}
i\hbar\frac{\partial \psi(\boldsymbol{r}, t)}{\partial t}=\left\{-\frac{\hbar^2}{2m}\Delta+V(\boldsymbol{r})\right\}\psi(\boldsymbol{r},t)
\end{eqnarray}

量子力学の基本方程式。それがシュレーディンガー方程式だ。
量子力学というのは、原子とか素粒子とか、そういったミクロの世界の力学を扱う学問だ。

ちなみに、万有引力の話で紹介したニュートン力学（古典力学）は、
我々が日常生活で馴染みのある、マクロの世界の力学を扱う学問だった。

なぜミクロとマクロで別々の力学が存在するのか？
それは、物質のふるまいが、マクロの世界とミクロの世界では
異なるからと言われている。

具体的には、ミクロの世界の物質は、
「粒子の性質」と「波の性質」を同時に持っている。

マクロの世界ではあり得ないことだろう？

例えるなら、ダルビッシュの投げた渾身のストレートが
「ボールでもあるが、波でもある」という事態だ。

とんでもない魔球だ。

そんなトンデモ現象が、実際にミクロの世界では起こってしまうので、
マクロを扱う古典力学の理論では説明し切れず、量子力学という学問が誕生した。

ちなみに、お気付きかもしれないが、
7位からこの4位のシュレーディンガー方程式までは、
すべて偏微分方程式である。

やっぱり偏微分方程式はカッコイイ。

第3位～第1位

第3位　アインシュタインの重力場方程式

$$R_{\mu \nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu \nu}+\Lambda g_{\mu \nu}=\frac{8 \pi G}{c^{4}} T_{\mu \nu}$$

一般相対性理論に登場するのが、このアインシュタインの重力場方程式だ。

古典力学に登場した万有引力の式の上位概念であり、
なにより、式の形がとてもカッコイイ。

意味としては「ある物質がどのくらい時空を歪ませているのか」を表しているらしい。

時空が歪むなんてフィクションの話？
なんて思うかもしれないが、実際に時空は歪む。

中二病諸君には朗報だ。
時間や空間というのは、物質の質量の大きさに応じて曲がるのだ。

そして、それを論じているのが「相対性理論」だ。
ガゼン、興味がわいてきたんじゃないか？

ちなみに、質量が大きい物質であればあるほど、
その物質の周りの時空は大きく歪む。

例えば、膨大な質量を持つ、ブラックホールの周りなんかだと
空間が歪み過ぎて、光が外に出てこれないくらい大きく歪む。

ブラックホールが黒いのは、そのためだ。

なお、この辺の話を、数式で、本気で理解したい勇者は
下記の本がオススメだ。

一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する

著:石井俊全

¥2,871 （2022/09/03 01:11時点 | Amazon調べ）

ポチップ

僕も何度も挑戦しているが、何度も挫折している。
まとまった時間がとれるならば、挑戦する価値はかなりある。

第2位　神の数式（標準理論の式）

\begin{eqnarray}
\mathscr{L}&=&\overline{\psi}_{i} \slash{\partial}\psi\\&-&g_{1} \overline{\psi}\slash{B}\psi&-&\frac{1}{4}B^{\mu \nu}B_{\mu \nu}\\&-&g_{2} \overline{\psi}\slash{W}\psi&-&\frac{1}{4}W^{\mu \nu}W_{\mu \nu}\\&-&g_{3} \overline{\psi}\slash{G}\psi&-&\frac{1}{4}G^{\mu \nu}G_{\mu \nu}\\&+&\overline{\psi}_{i} y_{ij}\psi_{j}\phi&+&h.c.\\&+&|D_{\mu}\phi|^2&-&V(\phi)
\end{eqnarray}

この世界のすべてを、たった1つの数式で説明する。
それが「神の数式」であり、万物の理論だ。

それは未だ完成されておらず、現在も世界中の物理学者達が
完成に向けて研究を続けているという。

ちなみに、上の数式は昔、NHKで神の数式に最も近い数式として
紹介されていた、素粒子物理学の「標準理論の式」だ。

もはや見慣れない記号だらけで、なんのこっちゃ分からないだろう。

僕もだ。

そもそも、この世界には4つの力があるという。
下記の4つだ。

重力
電磁気力
強い核力
弱い核力

そしてこの数式は、重力を除く下記の3つの力と、

電磁気力
強い核力
弱い核力

この世界を作る4種類の素粒子の関係を矛盾なく書き表した数式だそうだ。

電子
ニュートリノ
uクォーク
dクォーク

なぜ素粒子と自然界の力に関する式が、神の数式と言われるのか？

それは、この世界は物質世界であり、物質の最も基本的な構成要素が
4種類の素粒子と3つの力だからだ。

uクォークとdクォークは陽子や中性子を作り、
陽子と中性子は原子核となる。

そして、その原子核の周りを電子が回っている。

原子核に電子を引き付けるのが「電磁気力」であり、
uクォークとdクォークをまとめ上げ、

原子核を作っているのが「強い核力」。
原子核からニュートリノを飛び出させているのが「弱い核力」だ。

筆者がこの神の数式を知ったのは、
まだ大学進学を目指して浪人しながら受験勉強をしていた頃だった。

勉強のために通い詰めていた図書館には、無料で貸し出ししているDVDがあって、
勉強に飽きると、ディスカバリーチャンネルなどのDVDをよく借りて観ていた。

そこにあったのが、神の数式のDVDだ。

神の数式完全版 DVD-BOX

Nhk エンタープライズ

¥6,839 （2022/09/03 01:13時点 | Amazon調べ）

ポチップ

物理を志す中二病にとって、
「神の数式」というタイトルはかなり衝撃的だったのを覚えている。

この番組では、「標準理論の式」だけの説明に留まらず、
「標準理論の式」と「一般相対性理論」の融合。
つまり、4つ目の力である「重力」の統合を考えた際に生じる矛盾。

その矛盾を解決するためには、この世界は11次元でなければならいとか、
素粒子は粒ではなく実は「ひも状」かもしれないという「超ひも理論」の話が出てくる。

「地球大進化」に匹敵する面白さだ。

NHKスペシャル地球大進化 46億年・人類への旅 (新価格) DVD-BOX

出演:山崎努, Unknown:中條誠子

¥10,041 （2022/09/03 01:16時点 | Amazon調べ）

「宇宙のすべてを支配する数式」をパパに習ってみた　天才物理学者・浪速阪教授の７０分講義 (ＫＳ科学一般書)

ポチップ

※これも図書館にあった超名作。地球誕生から生命誕生、人類に至るまでを壮大なCGを駆使して解説してくれる。まじで勉強になるし、人生観が変わる一作。

第1位　宇宙のすべてを支配する数式

\begin{eqnarray}
S=\int d^4x\sqrt{-\mathrm{det}\,G_{\mu \nu}(x)}\left[\frac{1}{16 \pi G_{N}}(R[G_{\mu \nu}(x)]-\Lambda)\\-\frac{1}{4}\displaystyle\sum_{i=1}^3\mathrm{tr}(F_{\mu \nu}^{(i)}(x))^2+\displaystyle\sum_{f}\overline{\psi}^{(f)}(x)i\slash{D}\psi^{(f)}(x)\\+\displaystyle\sum_{g,h}(y_{gh}\Phi(x)\overline{\psi}^{(g)}(x)\psi^{(h)}(x)+h.c.)\\+|D_{\mu}\Phi(x)|^2-V[\Phi(x)]\right]
\end{eqnarray}

もはや、なんのこっちゃ分からんだろう。
僕も…（略

一応、「素粒子の標準模型の作用」に「重力の作用」を加えたもの
という説明を発見したので、先ほど紹介した「神の数式（標準理論の式）」に
「アインシュタインの重力場方程式」あたりを入れ込んだイメージではあるが
間違ってたらごめん。

でも、どことなく「神の数式」との共通点があるようにも見えるので、遠くも無い気はする。

とにかく、この数式は宇宙のすべてを支配しているらしい。

「宇宙のすべて」という事は、
僕もあなたも例外なくこの数式に支配されているという事だ。

なお、この「宇宙のすべてを支配する数式」は、下記の本に書いてあった。

著:橋本幸士

¥1,155 （2022/09/03 01:22時点 | Amazon調べ）

へんな数式美術館 ~世界を表すミョーな数式の数々~ (知りたい!サイエンス)

ポチップ

「宇宙のすべてを支配する数式」以外の数式はほとんど登場せず、
ストーリーに沿って、数式の意味を喋り言葉でひたすら解説する
という感じの構成だったので、とても読みやすかった。

まとめ

学校の勉強がつまらない。

そう思っていた時期が僕にもあった。

高校生の頃、理系に進むか文系に進むかという選択を迫られた僕は、
物理を食わず嫌いし、文系に進んだ。

でも、高校三年生の冬。

福山雅治が天才物理学者役で登場する
「ガリレオ」というドラマを見て、僕の世界は一変した。

事件の謎を解決するために、一心不乱に数式を書きなぐる姿
カッコイイ！！！

物理を勉強してみたい。
未知の世界を理解したい。

その一心で書店へ赴き、僕は物理を独学し始めた。

中二病上等なのだ。
人は感情の生き物だ。

どんなに理屈で、やるべき事を押し付けられても
心が動かなければ、身体も動かない。

逆に、かっこいい！！
と思えることは、多少困難でもやってみたくなるものだ。

今回紹介した数式、難しいものばかりだったと思う。
ほとんどが、大学以降の理系の専門分野に登場するものなので当然だ。

でも、自分より遥か先にある、
進んだ分野に出てくる未知の記号、未知の数式というのは
とてもカッコよく感じる。

その憧れや、理解したい！と思う強い興味関心こそが

勉強が面白い！

と感じる原動力になると、僕は信じている。

この記事が、あなたが原動力を得るキッカケになれば幸いだ。

最後に、今回のランキングをまとめて終わりとする。

第1位　宇宙のすべてを支配する数式
\begin{eqnarray}
S=\int d^4x\sqrt{-\mathrm{det}\,G_{\mu \nu}(x)}\left[\frac{1}{16 \pi G_{N}}(R[G_{\mu \nu}(x)]-\Lambda)\\-\frac{1}{4}\displaystyle\sum_{i=1}^3\mathrm{tr}(F_{\mu \nu}^{(i)}(x))^2+\displaystyle\sum_{f}\overline{\psi}^{(f)}(x)i\slash{D}\psi^{(f)}(x)\\+\displaystyle\sum_{g,h}(y_{gh}\Phi(x)\overline{\psi}^{(g)}(x)\psi^{(h)}(x)+h.c.)\\+|D_{\mu}\Phi(x)|^2-V[\Phi(x)]\right]
\end{eqnarray}
第2位　神の数式（標準理論の式）
\begin{eqnarray}
\mathscr{L}&=&\overline{\psi}_{i} \slash{\partial}\psi\\&-&g_{1} \overline{\psi}\slash{B}\psi&-&\frac{1}{4}B^{\mu \nu}B_{\mu \nu}\\&-&g_{2} \overline{\psi}\slash{W}\psi&-&\frac{1}{4}W^{\mu \nu}W_{\mu \nu}\\&-&g_{3} \overline{\psi}\slash{G}\psi&-&\frac{1}{4}G^{\mu \nu}G_{\mu \nu}\\&+&\overline{\psi}_{i} y_{ij}\psi_{j}\phi&+&h.c.\\&+&|D_{\mu}\phi|^2&-&V(\phi)
\end{eqnarray}
第3位　アインシュタインの重力場方程式
$$R_{\mu \nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu \nu}+\Lambda g_{\mu \nu}=\frac{8 \pi G}{c^{4}} T_{\mu \nu}$$
第4位　シュレーディンガー方程式
\begin{eqnarray}
i\hbar\frac{\partial \psi(\boldsymbol{r}, t)}{\partial t}=\left\{-\frac{\hbar^2}{2m}\Delta+V(\boldsymbol{r})\right\}\psi(\boldsymbol{r},t)
\end{eqnarray}
第5位　マクスウェル方程式
\begin{align*}
&\mathrm{rot}\boldsymbol{E}=-\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}\\
&\mathrm{rot}\boldsymbol{H}=\frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t}+\boldsymbol{i}\\
&\mathrm{div}\boldsymbol{D}=\rho\\
&\mathrm{div}\boldsymbol{B}=0
\end{align*}
第6位　ブラック・ショールズの偏微分方程式
\begin{eqnarray}
rf(S,t)=\frac{\partial f}{\partial t}+\frac{1}{2}\frac{\partial^2 f}{\partial S^2}\sigma^2S^2+r\frac{\partial f}{\partial S}S
\end{eqnarray}
第7位　波動方程式
$$\frac{1}{s^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=\Delta u$$
第8位　オイラーの等式
$$e^{i \pi}+1=0$$
第9位　「質量とエネルギーの等価性」とその定量関係
$$E=mc^2$$
第10位　万有引力の式
$$\boldsymbol{F}=G\frac{Mm}{\boldsymbol{r}^2}$$

なお、この記事を書こうと思い立ったのは、昔読んだ
「へんな数式美術館」から着想を得ている。

著:竹内薫

¥1,738 （2022/09/03 01:26時点 | Amazon調べ）